@Skirtedman: Aber das wirklich schöne an Primzahlen ist ja ihre Unteilbarkeit. Warum Brüche?
Ebenso schön ist, dass es keine zuverlässige Berechnungsmethode gibt, Primzahlen zu berechnen. Man muss sie auf Teilbarkeit testen, ehe man gesichert weiß, dass eine ganzzahlige Zahl eine Primzahl ist. Alle Berechnungsversuche schaffen es bisher nur für eine größere Anzahl der ersten Primzahlen, irgendwann aber versagt jede bekannte Berechnungsmethode.
Primzahlbrüche 1/p für die Primzahlen p>5 liefern in der Dezimalschreibweise periodische Ziffernfolgen mit Periodenlängen von bis zu p-1 oder ganzzahlige Teiler davon (also halb so lang, oder ein Drittel so lang, ein Viertel, Fünftel....). Auch die Länge der Bruchperiode lässt sich meines Wissens nicht durch eine Formel vorherbestimmen, sondern man muss de facto den Bruch Nachkommastelle für Nachkommastelle in einzelnen Rechenschritten ausrechnen, um die Dezimalbruchnachkommaperiode durch Vergleich mit den Anfangsstellen festzustellen bzw. deren Länge zu zählen.
Dagegen aber gibt es eine schöne schnelle Rechenmethode, die Nachkommastellen auszurechnen. Die liefert dann z.B. bei einer fünfstelligen Primzahl Periodenlängen von bis zu einer fünfstelligen Anzahl scheinbar zufälliger Ziffernfolge.
Von dieser Ziffernfolge auf die Primzahl zurückzuschließen ist nur mit enormen Rechenaufwand möglich. Darum eignen sich Primzahlen wunderbar als kurz zu übermittelnden Code, um mit einer deutlich längeren Ziffernfolge Daten zu verschlüssseln. Verschlüsselung mit Primzahlbrüchen gilt bislang als eine der sichersten Methoden. Vor allem, wenn man zwei Primzahlen verwendet.
Geht auch mit den Primfaktoren, aber nicht ganz so elegant, soweit ich weiss...