Hallo Micha,
Vegetarisch schließt im allgemeinen Sprachgebrauch immer Eier und Milch mit ein - Vegetarier essen keine Tiere, wohl aber Tierprodukte für das das Tier nicht getötet werden musste. Wobei für Eier und Milch Tiere genau genommen auch Tiere sterben müssen, aber da muss eben jeder seinen eigenen Weg finden.
Wenn man im Restaurant Vegetarisch ohne Eier und Milch bestellen will, ist es einfacher, etwas veganes zu bestellen. Vegan ist das, was du mit vegetarisch meintest - rein pflanzlich, keine Tierprodukte.